已知函数fex-$\frac{k}{2}{x^2}$+kx(k是常数.e是自然对数的底数.e=2.71828-)在区间(0.2)内存在两个极值点.则实数k的取值范围是(1.e)∪(e.e2)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．已知函数f（x）=（x-2）e^x-$\frac{k}{2}{x^2}$+kx（k是常数，e是自然对数的底数，e=2.71828…）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是（1，e）∪（e，e²）．

分析求出函数的导数，问题转化为k=e^x在（0，2）的交点问题，求出k的范围即可．

解答解：f′（x）=（x-1）e^x-k（x-1）=（x-1）（e^x-k），
若f（x）在（0，2）内存在两个极值点，
则f′（x）=0在（0，2）有2个解，
令f′（x）=0，解得：x=1或k=e^x，
而y=e^x（0＜x＜2）的值域是（1，e²），
故k∈（1，e）∪（e，e²），
故答案为：（1，e）∪（e，e²）．

点评本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．

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