题目内容
16．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD'上运动，则异面直线CP与BA'所成的角θ的取值范围是$0＜θ≤\frac{π}{3}$．
分析 由A'B∥D'C，得CP与A'B成角可化为CP与D'C成角，由此能求出异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围．
解答 解：∵A'B∥D'C，
∴CP与A'B成角可化为CP与D1C成角．
∵△AD'C是正三角形可知当P与A重合时成角为$\frac{π}{3}$，
∵P不能与D'重合因为此时D'C与A'B平行而不是异面直线，
∴$0＜θ≤\frac{π}{3}$．
故答案为：$0＜θ≤\frac{π}{3}$．
点评 本题考查直线与平面所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
灵星计算小达人系列答案
孟建平错题本系列答案
相关题目
如图，船甲以每小时30公里的速度向正东航行，船甲在A处看到另一船乙在北偏东60°的方向上的B处，且$AB=30\sqrt{3}$公里，正以每小时$5\sqrt{3}$公里的速度向南偏东60°的方向航行，行驶2小时后，甲、乙两船分别到达C、D处，则CD等于$10\sqrt{3}$公里．
7．为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d$．
参考数据：
| 手机控 | 非手机控 | 合计 | |
| 男性 | 26 | 24 | 50 |
| 女性 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 56 | 44 | 100 |
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d$．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 0.456[ | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
