题目内容

设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=
1
2
AB，BE=
1
3
BC，
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用向量共线定理、向量的三角形法则、共面向量的基本定理即可得出．
解答： 解：如图所示，
∵
DB
=
1
2
AB
，
BE
=
1
3
BC
，
BC
=
AC
-
AB
．
∴
DE
=
DB
+
BE
=
1
2
AB
+
1
3
(
AC
-
AB
)
=
1
6
AB
+
1
3
AC
．
又
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2为实数），
∴λ1=
1
6
，λ2=
1
3
．
∴λ1+λ2=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
点评：本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则、共面向量的基本定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}中sn=n2，则a8=
 
．
过点（0，3）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程是
 
．
已知
a
，
b
是单位向量，
a
•
b
=0．若向量
c
满足|
c
-
a
-
b
|=1，则|
c
|的取值范围是
 
．
函数y=x+
1
x
，x∈（
1
2
，2]的值域为
 
．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，则g（
1
2013
）+g（
2
2013
）+f（
3
2013
）+…+g（
2012
2013
）的值为
 
．
已知函数f（x）=
x2+2x ， x＜0
x2-2x ， x≥0
，若f（-a）≤0，则a的取值范围是
 
．
在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则这三个数中最中间的那个数为
 
．
已知函数f（x）=
2x-1
2x+1
，则下列判断中正确的是（　　）
A、奇函数，在R上为增函数
B、偶函数，在R上为增函数
C、奇函数，在R上为减函数
D、偶函数，在R上为减函数

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