Question

将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成圆，一段弯成正方形，问如何截法使正方形与圆面积之和最小，并求出最小面积.

Answer 1

解：设弯成圆的一段长为x,另一段长为100-x,设正方形与圆的面积之和为S,则?

S=π·（）²+（）²（0＜x＜100），

S′=-（100-x）.?

令S′=0，得x=（≈44）cm.

由于在（0,100）内函数只有一个导数为0的点,故当x=时,S最小.

此时S=.?

答：截成圆的一段长为时面积之和最小,最小值为.