Question

将一段长为100 cm的铁丝截成两段,一段弯成圆,一段弯成正方形,问如何截能使正方形与圆面积之和最小,并求出最小面积.

Answer 1

思路分析：分别替弯成圆的一段长为自变量x，正方形与圆的面积之和为因变量S，列出函数关系式.利用导数求出最值.

解：设弯成圆的一段长为x,另一段长为100-x,设正方形与圆的面积之和为S,则S=π((0＜x＜100),

所以S′=(100-x),

令S′=0,得x=≈44(cm).

由于在(0,100)内函数只有一个导数为0的点,故当x=时S最小,此时S=.

所以截成圆的一段铁丝长为时,可使正方形与圆的面积之和最小,最小值为.