Question

将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成圆形，一段弯成正方形，问如何截法使正方形与圆面积之和最小，并求出最小面积.

Answer 1

分析：设其中一段长为x，另一段长为100-x.列出正方形与圆的面积之和S的式子，求出方程S′=0的根x.

解：设弯成圆的一段长为x，另一段长为100-x，设正方形与圆的面积之和为S，则

S=π·（）²+()²(0＜x＜100),

S′=-(100-x),

令S′=0得x=（≈44) cm.

由于在（0，100）内函数只有一个导数为0的点，

故当x=时，S最小.

此时S=.

 答：截成圆形的一段长为时面积之和最小，最小值为.