若tanβ=2tanα.且cosαsinβ=$\frac{2}{3}$.则sin的值为-$\frac{1}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=$\frac{2}{3}$，则sin（α-β）的值为-$\frac{1}{3}$．

分析由题意利用同角三角函数的基本关系求得 2sinαcosβ=cosαsinβ，再根据cosαsinβ=$\frac{2}{3}$，求得 sinαcosβ的值，利用两角差的正弦公式求得sin（α-β）的值．

解答解：∵tanβ=2tanα，即$\frac{sinβ}{cosβ}$=2$\frac{sinα}{cosα}$，
∴2sinαcosβ=cosαsinβ．
∵cosαsinβ=$\frac{2}{3}$，∴sinαcosβ=$\frac{1}{3}$，则sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{1}{3}$-$\frac{2}{3}$=-$\frac{1}{3}$，
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

	A．	导函数为$f'（x）=-3sin（2x-\frac{π}{3}）$
	B．	函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{2π}{3}$对称
	C．	函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上是增函数
	D．	函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到

9．已知p：-x²-2x+8≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．

6．已知函数f（x）=2asin?xcos?x+2$\sqrt{3}$cos²?x-$\sqrt{3}$（a＞0，?＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式及期对称轴方程；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

13．若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为$\frac{3}{5}$．

3．求椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1在矩阵A=$[\begin{array}{l}{\frac{1}{3}}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$对应的变换作用下所得的曲线的方程．

10．已知集合A={x|x²-2x-8≤0}，B={x|$\frac{x-6}{x+1}$＜0}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（∁_UA）∩B；
（3）如果C={x|x-a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．

7．设函数f（x）=kx²-kx，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}lnx，x≥1\\-{x^3}+（{a+1}）{x^2}-ax，0＜x＜1\end{array}$，若使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为2．

8．定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=C，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知f（x）=log₂x，x∈[2，8]，则函数f（x）在[2，8]上的“均值”为（　　）

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