Question

（本题满分12分）

设、是函数的两个极值点.
（1）若，求函数的解析式；
（2）若，求的最大值;
（3）设函数，，当时，
求证：

Answer 1

（1）
（2）的最大值为
（3）成立

（I）∵，∴          
依题意有，∴.                          
解得，∴. .                             
（II）∵,
依题意，是方程的两个根，且，
∴.
∴，∴.
∵∴.
设，则.
由得，由得.
即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，
∴的最大值为.                                                      
（III） 证明：∵是方程的两根，
∴.                                              
∵，，∴.
∴ 
∵，即∴                                          ∴
.                                    
∴成立.