Question

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（　　）

• A、（-1，1）
• B、（-1，+∞）
• C、（-∞，-1）
• D、（-∞，+∞）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数F（x）=f（x）-（3x+4），由f（-1）=1得F（-1）的值，求F（x）的导函数，根据f′（x）＞3，得F（x）在R上为增函数，
根据函数的单调性得F（x）大于0的解集，从而得所求不等式的解集．

解答： 解：设F（x）=f（x）-（3x+4），
则F（-1）=f（-1）-（-3+4）=1-1=0，
又对任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）-3＞0，
∴F（x）在R上是增函数，
∴F（x）＞0的解集是（-1，+∞），
即f（x）＞3x+4的解集为（-1，+∞）．
故选：B．

点评：本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，是易错题．