Question

3．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为2，实轴长为4的双曲线方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$或$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$．

Answer 1

分析 由题意可得2a=4，e=2，由离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到所求双曲线的方程；

解答 解：由题意2a=4，e=2，可得a=2，c=4，
a²+b²=c²，
解得b=2$\sqrt{3}$，
则所求双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1或$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$；
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1或或$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$．

点评 本题考查双曲线的求法，考查运算能力，属于基础题．