Question

4．化简：
（1）$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}•\sqrt{b}}{{a}^{-\frac{1}{2}}•\root{3}{b}}$÷（$\frac{{a}^{-1}\sqrt{{b}^{-1}}}{b\sqrt{a}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$；
（2）（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•$\frac{（\sqrt{4a{b}^{-1}}）^{3}}{0．{1}^{-2}（{a}^{3}{b}^{-3}）^{\frac{1}{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）利用分数指数幂和根式的互化及分数指数幂的性质和运算法则求解．
（2）利用分数指数幂和根式的互化及分数指数幂的性质和运算法则求解．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}•\sqrt{b}}{{a}^{-\frac{1}{2}}•\root{3}{b}}$÷（$\frac{{a}^{-1}\sqrt{{b}^{-1}}}{b\sqrt{a}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$
=${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}$•${b}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$÷（${a}^{-1-\frac{1}{2}}$•${b}^{-\frac{1}{2}-1}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$
=${a}^{\frac{7}{6}}$•${b}^{\frac{1}{6}}$÷ab
=${a}^{\frac{1}{6}}{b}^{-\frac{5}{6}}$．
（2）（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•$\frac{（\sqrt{4a{b}^{-1}}）^{3}}{0．{1}^{-2}（{a}^{3}{b}^{-3}）^{\frac{1}{2}}}$
=2•$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}{b}^{-\frac{3}{2}}}{100{a}^{\frac{3}{2}}{b}^{-\frac{3}{2}}}$
=$\frac{1}{50}$．

点评 本题考查分数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂和根式的互化及分数指数幂的性质和运算法则的合理运用．