题目内容

若-4＜x＜1，则
x2-2x+2
2x-2
的最小值为（　　）
A．
2
B．
3
C．0D．1
变形可得
x2-2x+2
2x-2
=
x2-2x+1+1
2(x-1)
=
(x-1)2+1
2(x-1)
=
x-1
2
+
1
2(x-1)

∵-4＜x＜1，∴-5＜x-1＜0，
故原式=
x-1
2
+
1
2(x-1)
=-[-
x-1
2
+
1
-2(x-1)
]≤-2
-
x-1
2
•
1
-2(x-1)
=-1
当且仅当-
x-1
2
=
1
-2(x-1)
，即x=0时，取等号，
故选C
练习册系列答案
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8、已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）对下列命题：①若0＜x＜1，则f（x）＞0②若x＞1，则0＜f（x）＜1③若f（x1）＞f（x2），则x1＜x2④对任意正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正确的有（　　）
若-4＜x＜1，则
x2-2x+2
2x-2
的最小值为（　　）
①若f′（x）=1，则f（x）=x+C1，
②若f″（x）=[f′（x）]′=1，则f（x）=
1
2
x2+C2x+C1，
③若f（3）（x）=[f″（x）]′=1，则f（x）=
1
6
x3+C3x2+C2x+C1，
④若f（4）（x）=[f（3）（x）]′=1，则f（x）=
1
24
x4+C4x3+C3x2+C2x+C1，
由以上结论，推测出一般的结论：
若f（n）（x）=[f（n-1）（x）]′=1，则f（x）=
1
n!
xn+…+C4x3+C3x2+C2x+C1
1
n!
xn+…+C4x3+C3x2+C2x+C1
．
若-4＜x＜1,则f(x)=（    ）

A.有最小值1                  B.有最大值1

C.有最小值-1                D.有最大值-1
若-4＜x＜1,则f(x)=…(    )

A.有最小值1                    B.有最大值1

C.有最小值-1                  D.有最大值-1

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