Question

若-4＜x＜1，则

x2-2x+2

2x-2

的最小值为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．0
• D．1

Answer 1

分析：变形可得原式=

x-1

2

+

1

2(x-1)

=-[-

x-1

2

+

1

-2(x-1)

]，由条件，结合基本不等式可得．

解答：解：变形可得

x2-2x+2

2x-2

=

x2-2x+1+1

2(x-1)

=

(x-1)2+1

2(x-1)

=

x-1

2

+

1

2(x-1)

∵-4＜x＜1，∴-5＜x-1＜0，
故原式=

x-1

2

+

1

2(x-1)

=-[-

x-1

2

+

1

-2(x-1)

]≤-2

- x-1 2 • 1 -2(x-1)

=-1
当且仅当-

x-1

2

=

1

-2(x-1)

，即x=0时，取等号，
故选C

点评：本题考查基本不等式的应用，正确变形为能用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．