Question

若变量x，y满足条件

y≤2x x+y≤1 y≥-1

，则x+2y的最小值为（　　）

• A、-

  5

  2

• B、0
• C、

  5

  3

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小，
由

y=-1 y=2x

，解得

x=- 1 2 y=-1

，即A（-

1

2

，-1），
此时z的最小值为z=-

1

2

+2×（-1）=-

5

2

，
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．