Question

如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面.

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析.

试题分析：（1）先用余弦定理确定与的等量关系，利用勾股定理得到，再用平面得到，最后利用直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）连接、，设，连接，利用棱台底面的相似比得到，从而证明四边形为平行四边形，得到，最后利用直线与平面平行的判定定理得到平面.
试题解析：（1），，在中，由余弦定理得
，

，因此，
平面，且平面，，
又，平面；
（2）连接、，设，连接，
四边形是平行四边形，，

由棱台定义及知，且，
四边形是平行四边形，因此
又平面，平面，平面.