题目内容
如图，直三棱柱
中，
，
为
中点，
上一点，且
.
（1）当
时，求证：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角为
，求
的值.
中，，为中点，上一点，且.（1）当
时，求证：平面；（2）若直线
与平面所成的角为，求的值.（1）详见解析；（2） 
.
.试题分析：由于
两两互相垂直，故可以为坐标轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解.（1）建立空间直角坐标系如图所示，求出向量
，再数量积
，只要它们的数量积等于0即可.（2）首先求出平面
的一个法向量
，由直线与平面所成角的公式及题设可得
，解这个方程即得.
试题解析：（1）建立空间直角坐标系如图所示,则
，
3分又
平面； 6分（2）由题知
，
，
，
，
平面的一个法向量为
9分
即
解得． 13分
练习册系列答案
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中，底面
是正方形，侧面
底面
，
分别为
，
中点，
． 
∥平面
；
的余弦值；
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点
，底面
为菱形，
平面
，
分别是
的中点．
；
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
中，底面
是正方形，
，
，点
在
上，且
.
平面
的余弦值；
上存在点
，使
∥平面
，并求
的长.
中，底面
是平行四边形，
平面
，
，
.
平面
；
平面
.
类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．