题目内容
（1）求经过点P（-3，-4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线l的方程；
（2）已知|
|=4，|
|=3，（2
-3
）•（2
+
）=61，求
•
及|
+3
|的值．
（2）已知|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算,向量的模
专题：平面向量及应用
分析：（1）分类讨论：当直线经过原点时，当直线l在x轴、y轴上的截距不为0时，可设直线l的方程为x+y=a，即可得出；
（2）由数量积运算性质即可得出；
（2）由数量积运算性质即可得出；
解答：
解：（1）当直线经过原点时满足题意，此时直线l的方程为：y=
x，即4x-3y=0．
当直线l在x轴、y轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把（-3，-4）代入可得a=-3-4=-7，此时直线l的方程为：x+y=-7．
综上可得：直线l的方程为4x-3y=0或x+y+7=0；
（2）∵|
|=4，|
|=3，（2
-3
）•（2
+
）=61，∴61=4
2-3
2-4
•
=4×42-3×32-4
•
，解得
•
=-6．
∴|
+3
|=
=
=
．
| -4 |
| -3 |
当直线l在x轴、y轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把（-3，-4）代入可得a=-3-4=-7，此时直线l的方程为：x+y=-7．
综上可得：直线l的方程为4x-3y=0或x+y+7=0；
（2）∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
|
| 42+9×32+6×(-6) |
| 61 |
点评：本题考查了直线的截距式、数量积的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
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