题目内容

在△ABC中，若AB=2，AC+BC=3，则cosC的最小值是
 
．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把c，a+b的值代入，并利用基本不等式求出cosC的最小值即可．
解答： 解：∵△ABC中，c=2，a+b=3，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(a+b)2-c2-2ab
2ab
=
5-2ab
2ab
=
5
2ab
-1≥
5
(a+b)2
2
-1=
10
9
-1=
1
9
，
当且仅当a=b时取等号，
则cosC的最小值为
1
9
，
故答案为：
1
9
点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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设数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，若数列{an}中任意不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列为“F数列”．
（1）若a1=4，d=2，判断该数列是否为“F数列”．
（2）若a1，d∈N，是否存在这样的“F数列”，使S10≤70？若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
（3）试问：数列{an}为“F数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明．
由直线x=-
π
3
，x=
π
3
，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为
 
．
过点P（1，2）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤9}分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（　　）
A、x+2y-5=0
B、y-2=0
C、2x-y=0
D、x-1=0
已知不等式x+
1
x-1
+a≥9对x∈（1，+∞）恒成立，则正实数a的最小值为（　　）
A、8B、6C、4D、2
已知向量
a
=（2，1），试写出一个与向量
a
垂直的单位向量
b
=
 
．
（1）求函数y=
1
4-x2
的定义域；
（2）设a，b为实数且a+b=3，求2a+2b的最小值．
计算：
（Ⅰ）(
25
9
)0.5+(
27
64
)-
2
3
+(0.1)-2-100•π0；
（Ⅱ）lg
1
2
-lg
5
8
+lg12.5-log89•log278+e2ln2．
若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N⊆M，则（　　）
A、a≤1B、a≥1
C、a＜1D、a＞1

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