随着人们经济收入的不断增长.个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用.尤其是随着使用年限的增多.所支出的费用到底会增长多少.一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调査.并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y有如下的数据资料:使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚，车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调査，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
总费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
1线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
2估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

分析（1）把数据代入公式，利用最小二乘法求回归方程的系数，可得回归直线方程；
（2）把x=10代入回归方程得y值，即为预报变量．

解答解：（1）$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=90，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112.3，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.23；$\stackrel{∧}{a}$；a=5-1.23×4=0.08．
∴线性回归直线方程是$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08，
（2）当x=10（年）时，$\stackrel{∧}{y}$=1.23×10+0.08=12.38 （万元），
即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元．

点评本题考查了线性回归直线方程的求法及利用回归方程估计预报变量，解答此类问题的关键是利用公式求回归方程的系数，计算要细心．