Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{b}$|的最大值是6．

Answer 1

分析 先求出|$\overrightarrow{a}$|=5，由已知得|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$方向相反时取等号，由此能求出|$\overrightarrow{b}$|的最大值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{9+16}$=5，
∴|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=6，
当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$方向相反时取等号，
∴|$\overrightarrow{b}$|的最大值是6．
故答案为：6．

点评 本题考查向量的模的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的性质的合理运用．