Question

4．解关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+2y=m+4}\\{2x+my=m}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先求出系数行列式D，D_x，D_y，然后讨论m，从而确定二元一次方程解的情况．

解答 解：由D=$|\begin{array}{l}{m}&{2}\\{2}&{m}\end{array}|$=（m+2）（m-2），
D_x=$|\begin{array}{l}{m+4}&{2}\\{m}&{m}\end{array}|$=m（m+2），D_y=$|\begin{array}{l}{m+4}&{m}\\{m}&{2}\end{array}|$=-（m+2）（m-4），
（1）当m≠±2时，D≠0，原方程组有唯一组解，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m}{m-2}}\\{y=\frac{m-4}{m-2}}\end{array}\right.$，
（2）当m=-2时，D=0，D_x=0，D_y=0，原方程组有无穷组解；
（3）当m=2时，D=0，D_x=8≠0，原方程组无解．

点评 本题主要考查了行列式，以及二元一次方程的解法，属于基础题．