题目内容

设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（    ）

A.d＜0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    B.a7=0

C.S9＞S5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D.S6与S7均为Sn的最大值

 

答案：C
提示：

由S5<S6得a1+a2+a3+…+a5<a1+a2+…+a5+a6，∴a6>0

又S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0.

由S7>S8，得a8<0，而C选项S9>S5，即a6+a7+a8+a9>02（a7+a8）>0.

由题设a7=0，a8<0，显然C选项是错误的.

 


练习册系列答案
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设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点（n，
Sn
n
）都在函数f（x）=x+
an
2x
的图象上．
（1）计算a1，a2，a3，并归纳出数列{an}的通项公式；
（2）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21）…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
（3）设An为数列{
an-1
an
}的前n项积，若不等式An
an+1
＜f（a）-
an+3
2a
对一切n∈N*都成立，求a的取值范围．
设数列{an}的前n项和Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*），其中m为常数且m≠-3，m≠0．
（1）求证：{an}是等比数列；
（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=
3
2
f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求证{
1
bn
}为等差数列，并求bn．

设数列{an}的前n项和为Sn，已知＋＋…＋＝(n∈N*)．

(1)求S1，S2及Sn；

(2)设bn＝an，若对一切n∈N*，均有k∈(，m2－6m＋)，求实数m的取值范围．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足=1-，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．
己知．函数f（x）=（x≠-1）的反函数是f-1（x）．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数都有an=成立，且bn=f-1（an）•
（I）求数列{bn}的通项公式；
（II）记cn=b2n-b2n-1（n∈N），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜；
（III）设数列{bn}的前n项和为Rn，已知正实数λ满足：对任意正整数n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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