题目内容

设数列{an}的前n项和为Sn，已知＋＋…＋＝(n∈N*)．

(1)求S1，S2及Sn；

(2)设bn＝an，若对一切n∈N*，均有k∈(，m2－6m＋)，求实数m的取值范围．

解：(1)依题意，n＝1时，S1＝2，n＝2时，S2＝6.

∵＋＋…＋＝.①

n≥2时，＋＋…＋＝，②

①－②，得＝－.∴Sn＝n(n＋1)．

上式对n＝1也成立，∴Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．

(2)由(1)知，Sn＝n(n＋1)，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n.

∵a1＝2，∴an＝2n(n∈N*)．

∴bn＝n.

∵＝，∴数列{bn}是等比数列．

则k＝＝.

∵随n的增大而增大，∴≤k＜.

依条件，得

即∴m＜0或m≥5.

练习册系列答案
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设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
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3
2
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（2）求数列an的通项公式；
（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的关系式；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．
不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
（1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．
（2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
S4
a3
的值为（　　）

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