题目内容
4．已知x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≤0\\ x+y-4≤0\\ 2x+y-4≥0\end{array}$，则目标函数z=$\frac{x+1}{y+2}$的最小值为（ ）| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{11}{10}$ | C． | $\frac{13}{14}$ | D． | $\frac{10}{11}$ |
分析 由约束条件作出可行域，然后利用z=$\frac{x+1}{y+2}$的几何意义，即可行域内的动点与定点（-1，-2）连线的斜率的倒数求解．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≤0\\ x+y-4≤0\\ 2x+y-4≥0\end{array}$作出可行域如图，
B（0，4），P（-1，-2），
由图可知，过PB的直线的斜率大于0且最大，
即${k}_{PB}=\frac{4-（-2）}{0-（-1）}=6$，
∴目标函数z=$\frac{x+1}{y+2}$的最小值为$\frac{1}{{k}_{PB}}=\frac{1}{6}$．
故选：A．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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