Question

13．已知α，β∈（0，π），则“sinα+sinβ＜$\frac{1}{3}$”是“sin（α+β）＜$\frac{1}{3}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 α，β∈（0，π），sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ＜$\frac{1}{3}$，即可判断出结论．

解答 解：∵α，β∈（0，π），sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ＜$\frac{1}{3}$，
∴α，β∈（0，π），则“sinα+sinβ＜$\frac{1}{3}$”是“sin（α+β）＜$\frac{1}{3}$”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数化简、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．