题目内容
【题目】[2018·江西联考]交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 |
|
|
|
|
| |
数量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，
．某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．
【答案】（1）见解析；（2）
，50万元．
【解析】试题分析：
（1）根据题意得到X的所有取值，然后利用统计数据求得每个X值的概率，从而可得分布列和期望．（2）①由题意得到任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为
，然后根据独立重复事件的概率可得所求；②设
为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，根据题意求得的可能取值和对应的概率后，可得分分布列和期望
，最后可得购进100辆车获得利润的期望值
．
试题解析：
（1）由题意可知
的可能取值为
．
由统计数据可知：
,
．
所以的分布列为：
X | 0.9a | 0.8a | 0.7a | a | 1.1a | 1.3a |
P |
|
|
|
|
|
|
∴
．
（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为
．
②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，则的可能取值为-4000,8000.
所以的分布列为：
| -4000 | 8000 |
|
|
|
∴所以
．
所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为
万元．
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