题目内容
【题目】如图，正方形
中， 
， 
与
交于
点，现将
沿
折起得到三棱锥
， 
， 
分别是
， 
的中点.
(1)求证： 
；
(2)若三棱锥
的最大体积为
，当三棱锥
的体积为
，且
为锐角时，求三棱锥
的体积.
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）根据折叠前几何关系得
， 
，再根据线面垂直判定定理得
平面
，即得
；（2）先确定三棱锥
的取最大体积的条件：三棱锥
的高为
，再根据三棱锥体积公式得三棱锥
的体积为
时条件： 
平面
，最后根据等体积法求三棱锥
的体积.
试题解析：(1)依题意易知
， 
， 
，∴
平面
，
又∵
平面
，∴
.
(2)当体积最大时三棱锥
的高为
，当体积为
时，高为
，
中， 
，作
于
，∴
，∴
，
∴
为等边三角形，∴
与
重合，即
平面
，
易知
.
∵
平面
，∴
，∴
，
∴
.
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