题目内容

15．复数z=$\frac{2}{1+i}$（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出$\overline{z}$，进一步求出$\overline{z}$对应的点的坐标，则答案可求．

解答 解：由z=$\frac{2}{1+i}$=$\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}=1-i$，
得$\overline{z}=1+i$．
则复数z的共轭复数对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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5．某几何体的正（主）视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为4．
6．已知实数x，y满足xy-3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（　　）
A．33B．26C．25D．21
3．如图，在四边形ABCD中，AB=4，AC=2$\sqrt{3}$，cos∠ACB=$\frac{1}{3}$，∠D=2∠B．
（Ⅰ）求sin∠B；
（Ⅱ）若AB=4AD，求CD的长．
10．已知F1、F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=0（其中O为坐标原点），且|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|，则双曲线离心率为$\sqrt{3}$+1．
20．已知全集U=R，集合A={x|（x+2）（x-2）≤0}，则集合∁RA=（　　）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$（3an-1）．数列{bn}为等差数列，b1=a1，b2=a3．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=$\frac{{4（{n^2}+n+1）}}{{b_{n+1}^2-1}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．
4．已知双曲线Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点为M，第二象限的点P，Q在双曲线的某条渐近线上，且$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OQ}$，若△MPQ为等边三角形，则下列结论正确的有①②（写出所有正确结论的序号）
①双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x；
②双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{7}}{2}$；
③双曲线的顶点为（±2，0）；
④双曲线的焦点为（±3，0）
5．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表中所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.18．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（　　）
一年级二年级三年级
女生363xy
男生387390z
A．12B．16C．18D．24

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