Question

17．设全集U=C，A={z||z-1|=1-|z|，z∈C}，B={z||z|＜1，z∈C}，若z∈A∩（∁_UB），求复数z在复平面内对应点的轨迹．

Answer 1

分析 由A={z||z-1|=1-|z|，z∈C}，得A={z||z-1|+|z|=1，z∈C}，进一步求出A的轨迹为线段，由B={z||z|＜1，z∈C}，即可求出B为以（0，0）为圆心的圆，再由z∈A∩（∁_UB）=B，即可求出复数z在复平面内对应点的轨迹．

解答 解：由A={z||z-1|=1-|z|，z∈C}，得A={z||z-1|+|z|=1，z∈C}，即z到M（1，0）和N（0，0）的距离和为1，
∴A为线段MN．
B={z||z|＜1，z∈C}，即B在以（0，0）为圆心的圆的内部．
∴∁_UB表示复平面内以（0，0）为圆心的圆及其外部的点．
若z∈A∩（∁_UB），
则复数z在复平面内对应点的轨迹是点N（1，0）．

点评 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数z在复平面内对应点的轨迹的求法，是基础题．