Question

已知数列中，，对总有成立，
（1）计算的值；
（2）根据（1）的结果猜想数列的通项，并用数学归纳法证明

Answer 1

（1），，，（2）.

试题分析：（1）逐一代入求解：当时，，当时，，当时，，（2）根据，，，猜想.用数学归纳法证明时，步骤要完整，关键步骤不跳步. ．当时，显然成立；．假设当时成立，即，则当时，，所以，当时也成立，综合．．可知，对任意，总有成立.
试题解析：（1）当时，；    2分
当时，；    4分
当时，；    6分
（2）结论：  8分
证明：．当时，显然成立；  9分
．假设当时成立，即
则当时，
所以，当时也成立，    13分
综合．．可知，对任意，总有成立。   14分