题目内容

如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=
3
，OM=1，则MN的长为
 
．
考点：与圆有关的比例线段
专题：高考数学专题
分析：本题重点考查与圆有关的比例线段问题，重点应用相交弦定理，勾股定理等知识
解答： 解：已知AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=
3
，OM=1，则OB=
3
，
在△OBM中利用勾股定理：BM2=OB2+OM2 解得：BM=2
进一步求得：CM=1+
3
，AM=
3
-1
利用相交弦定理：BM•MN=CM•AM
即2MN=（
3
+1）（
3
-1）
解得：MN=1
点评：本题应用到与原有关的比例线段知识，解题时应用到相交弦定理和勾股定理
练习册系列答案
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已知A（0，7），B（0，-7），C（12，2），以C为一个焦点过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（　　）
A、y2-
x2
48
=1
B、x2-
y2
48
=1
C、y2-
x2
48
=1（y≤-1）
D、x2-
y2
48
=1（y≤-1）
解不等式：x2-a＞0．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有
f(a)+f(b)
a+b
＞0成立．
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并加以证明．
（2）解不等式f（x+
1
2
）＞f（2x-
1
2
）．
（3）若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
如图是一个漏斗形铁管接头，它的母线长是35cm，两底面直径分别是50cm和20cm，制作一万个这样的接头需要多少平方米的铁皮？（取π=3.1，结果准确到1m2）
已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=-
1
4
，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[1，+∞），f（x）≤x-1恒成立，求a的取值范围．
已知α为第三象限角，若cos（α+
π
2
）=
1
5
，f（α）=
sin(
α
2
-α)
sin(α-π)
•
tan(α-π)
cos(3π-α)
．
（1）求cosα的值；
（2）求f（α）的值．
已知函数f（x）=lnx+ax2-3x，且在x=1时函数f（x）取得极值．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的极值；
（Ⅱ）若g（x）=x2-2x-1（x＞0），证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的上方．
已知函数f（x）=
1
3
x3+ax2+bx+
4
3
（a，b是实数），且f′（2）=0，f（1）=
2
3
，f（x）在闭区间[t，t+3]上的最小值为g（t）（t为实数），
（Ⅰ）求实数a，b的值；        
（Ⅱ）当t∈[0，3]时，求g（t）的取值范围．

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