Question

【题目】已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.设，若数列的最大项为，则实数的取值范围是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题目条件可知，cn总是an和bn中较小的那一个，而{an}是一个递减数列，{bn}是一个递增数列；再根据最大项为c5，分情况讨论列出不等式进行求解即可．

∵cn总是an和bn中较小的那一个，而{an}是一个递减数列，{bn}是一个递增数列；

∴当n=1,2,3,4时,总有bn<an;当n=6,7,8,…时,总有an<bn；

∴当n=4时,243<p2×4，解得p>10；

当n=6时,p2×6<263，解得p<20；

若c5=a5=p10,则有，解得12<p≤14；

若c5=b5=4,则有，解得14<p<16；

综上所述,p的取值范围是p∈(12,16)；

故答案为：(12,16).