题目内容
设x＞0，y＞0且x+y=1，则
+
最小值为
| 8 |
| x |
| 8 |
| y |
32
32
．分析：利用1的代换将
+
转化为（
+
）（x+y），然后展开利用基本不等式求解最小值．
| 8 |
| x |
| 8 |
| y |
| 8 |
| x |
| 8 |
| y |
解答：解：因为x、y∈R+且x+y=1，
所以
+
=（
+
）（x+y）=8+8+
+
≥16+2
=16+16=32．
当且仅当
=
，即x=y时取等号，
所以
+
的最小值为32．
故答案为：32．
所以
| 8 |
| x |
| 8 |
| y |
| 8 |
| x |
| 8 |
| y |
| 8y |
| x |
| 8x |
| y |
|
当且仅当
| 8y |
| x |
| 8x |
| y |
所以
| 8 |
| x |
| 8 |
| y |
故答案为：32．
点评：本题主要考查利用基本不等式求式子的最值问题，要注意1的整体代换．
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