题目内容

四边形ABCD中，
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)
（1）若
BC
∥
DA
，试求x与y满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有
AC
⊥
BD
，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
BC
=(x，y)
DA
=-
AD
=-(
AB
+
BC
+
CD
)=-(x+4，y-2)=(-x-4，-y+2)
（1）∵
BC
∥
DA

∴x•（-y+2）-y•（-x-4）=0，
化简得：x+2y=0；
（2）
AC
=
AB
+
BC
=(x+6，y+1)，
BD
=
BC
+
CD
=(x-2，y-3)
∵
AC
⊥
BD

∴（x+6）•（x-2）+（y+1）•（y-3）=0
化简有：x2+y2+4x-2y-15=0，
联立
x+2y=0?????? 
x2+y2+4x-2y-15=0

解得
x=-6
y=3
或
x=2
y=-1

∵
BC
∥
DA
AC
⊥
BD

则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形
当
x=-6
y=3
AC
=(0，4)   
BD
=(-8，0)
此时SABCD=
1
2
•|
AC
|•|
BD
|=16
当
x=2
y=-1
AC
=(8，0)   
BD
=(0，-4)，
此时SABCD=
1
2
•|
AC
|•|
BD
|=16．
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1
2
1
2
．

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