已知一个圆锥内接于球O(圆锥的底面圆周及顶点均在球面上).若球的表面积为100π.圆锥的高是底面半径的2倍.则圆锥的高为8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的表面积为100π，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的高为8．

分析设圆锥底面半径为r，求出球的半径和球心到圆锥底面中心的距离，利用勾股定理解出r，得出圆锥的高．

解答解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的高h=2r，球的半径R
则4πR²=100π，解得R=5．
设圆锥底面中心为A，圆锥底面圆周上一点为B，
则OA=2r-5，OB=5，AB=r．
∴r²+（2r-5）²=25，解得r=4或r=0（舍）．
∴h=2r=8．
故答案为：8．

点评本题考查了旋转体的结构特征，球与内接几何体的关系，属于中档题．

练习册系列答案

18．设集合M={x|x²-$\frac{x}{2}$＞0}，N={x|lgx≤0}，则M∩N=（　　）

15．已知矩形ABCD，AB=1，BC=2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中（　　）

	A．	存在某个位置，使得直线AB和直线CD垂直
	B．	存在某个位置，使得直线AC和直线BD垂直
	C．	存在某个位置，使得直线AD和直线BC垂直
	D．	无论翻折到什么位置，以上三组直线均不垂直

2．执行如图所示的程序框图，当输出i的值是4时，输入≤的整数n的最大值是（　　）

12．采用随机模拟实验估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率；由计算机产生随机数0或1，其中1表示正面朝上，0表示反面朝上，每三个随机数作为一组，代表投掷三次的结果，已知随机模拟实验产生了如下20组随机数：
101　　111　　010　　101　 100 　001 101 111　110 000
011 001 010 100 000 101 101 010 011 001
由此估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率是0.4．

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（ a＞b＞0）的一个焦点（-3，0），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求椭圆C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为l的直线被椭圆C所截线段得中点坐标．

20．设向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的模为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则cos2α=（　　）

1．

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于17克时，该产品为优等品．现在为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量样品的质量指标值（单位：克）•如图是测量数据的茎叶图：
（1）试用上述样本数据估计A、B两厂生产的优等品率
（2）从甲厂10件样品中抽取2件，乙厂10件中抽取1件，若3件中优等品的件数记为X，求X的分布列和数学期望；
（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多1件的概率．（每次抽取一件）

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