Question

【题目】已知函数

（1）求函数的极值点；

（2）定义：若函数的图像与直线有公共点，我们称函数有不动点.这里取：，若，如果函数存在不动点，求实数取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）求出导函数，对a分类讨论导函数的零点即可得解；

（2）将问题转化为有解，求参数的取值范围，构造新函数，利用导函数讨论单调性求解.

（1）定义域为，由

（i）当时，因为，

令得得，

此时在递减，递增；

此时，极小值点，无极小值点；

（ii）当时，由得

当即

此时在递增，无极值点；

当即

令得或得，

此时，极大值点，极小值点；

当即

令得或得，

此时，极大值点，极小值点；

（2）

存在不动点，∴方程有实数根，即有解，

令

，

令，得，

当时，单调递减；当时，单调递增，

，

当时，有不动点，的范围为.