Question

3．如图，长方体的三个面的对角线AD′=a，A′B=b，AC=c，则长方体的对角线AC′=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{2}}$．

Answer 1

分析 AB=x，BC=y，AA′=z，则a²=y²+z²，b²=x²+z²，c²=x²+y²，由此能求出长方体的对角线AC′．

解答 解：设长方体ABCD-A′B′C′D′中，
AB=x，BC=y，AA′=z，
∵长方体的三个面的对角线AD′=a，A′B=b，AC=c，
∴a²=y²+z²，b²=x²+z²，c²=x²+y²，
∵长方体的对角线AC′=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$，
∴长方体的对角线AC′=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{2}}$．
故答案为：$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{2}}$．

点评 本题考查长方体对角线长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意勾股定理的合理运用．