题目内容
非零向量
=（sinθ，1），
=（0，cosθ），
-
所在的直线的倾角为α，（1）若
与
共线，求θ的值；（2）当θ∈（0，π）时，求证：α=
．
【答案】分析：（1）利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程；利用三角函数的二倍角公式化简求出角．
（2）利用两点连线的直线的斜率公式表示出斜率；利用三角函数的二倍角公式及商数关系得证．
解答：解：（1）若两个向量共线则
sinθ•cosθ=0
即sin2θ=0
所以2θ=kπ，
故
（2）
-
=（sinθ，1-cosθ），
tanα=
=tan
，
∈（0，
）
∴
点评：本题考查向量共线的坐标形式的充要条件、向量的坐标运算法则、两点连线的直线的斜率公式．
（2）利用两点连线的直线的斜率公式表示出斜率；利用三角函数的二倍角公式及商数关系得证．
解答：解：（1）若两个向量共线则
sinθ•cosθ=0
即sin2θ=0
所以2θ=kπ，
故
（2）
-
=（sinθ，1-cosθ），tanα=
=tan
，
∈（0，
）∴
点评：本题考查向量共线的坐标形式的充要条件、向量的坐标运算法则、两点连线的直线的斜率公式．
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