Question

非零向量

a

=（sinθ，2），

b

=（cosθ，1），若

a

与

b

共线，则tan（θ-

π

4

）=

1

3

．

Answer 1

分析：由两向量的坐标，根据向量的共线定理列出关系式，并利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，求出tanθ的值，然后把所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，将tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：∵向量

a

=（sinθ，2），

b

=（cosθ，1），且

a

与

b

共线，
∴

sinθ

cosθ

=2，即tanθ=2，
则tan（θ-

π

4

）=

tanθ-tan π 4

1+tanθtan π 4

=

2-1

1+2

=

1

3

．
故答案为：

1

3

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，特殊角的三角函数值，以及向量的共线定理，熟练掌握公式是解本题的关键．