Question

非零向量

a

=（sinθ，1），

b

=（0，cosθ），

a

-

b

所在的直线的倾角为α，
（1）若

a

与

b

共线，求θ的值；
（2）当θ∈（0，π）时，求证：α=

θ

2

．

Answer 1

分析：（1）利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程；利用三角函数的二倍角公式化简求出角．
（2）利用两点连线的直线的斜率公式表示出斜率；利用三角函数的二倍角公式及商数关系得证．

解答：解：（1）若两个向量共线则
sinθ•cosθ=0
即sin2θ=0
所以2θ=kπ，
故θ=

kπ

2

（2）

a

-

b

=（sinθ，1-cosθ），
tanα=

1-cosθ

sinθ

=tan

θ

2

，

θ

2

∈（0，

π

2

）
∴α=

θ

2

点评：本题考查向量共线的坐标形式的充要条件、向量的坐标运算法则、两点连线的直线的斜率公式．