Question

2．化简与求值：（不用计算器）
（1）cos18°cos42°-sin18°sin42°；（2）cos80°sin70°+cos10°sin20°
（3）cos20°cos（α-20°）-cos70°sin（α-20°）（4）cos²15°-cos²75°．

Answer 1

分析 （1）利用两角和的余弦公式化简，再由特殊角的余弦值求值；
（2）利用诱导公式、两角和的正弦公式化简，再由特殊角的余弦值求值；
（3）利用两角和的余弦公式化简即可；
（4）利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简，再由特殊角的余弦值求值．

解答 解：（1）cos18°cos42°-sin18°sin42°
=cos（18°+42°）=cos60°=$\frac{1}{2}$；
（in2）cos80°sin70°+cos10°sin20°
=cos（90°-10°）sin（90°-20°）+cos10°sin20°
=sin10°cos20°+cos10°sin20°=sin30°=$\frac{1}{2}$；
（3）cos20°cos（α-20°）-cos70°sin（α-20°）
=cos20°cos（α-20°）-sin20°sin（α-20°）
=cos[20°+（α-20°）]=cosα；
（4）cos²15°-cos²75°=cos²15°-sin²（90°-15°）
=cos²15°-sin²15°=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了两角和的正弦、余弦公式，二倍角的余弦公式，诱导公式，以及特殊角的余弦值，熟练掌握公式是解题的关键，考查化简、变形能力．