Question

14．化简：
（1）$\frac{\sqrt{1+2sin280°•cos440°}}{sin260°+cos800°}$．
（2）$\frac{1}{{tan}^{2}（-α）}$+$\frac{1}{sin（\frac{π}{2}-α）•cos（α-\frac{3}{2}π）•tan（π+α）}$．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简已知条件，求解即可．
（2）利用二倍角公式以及以下条件诱导公式化简求解即可．

解答 解　（1）原式=$\frac{\sqrt{1+2sin（360°-80°）cos（360+80°）}}{sin（180°+80°）+cos（720°+80°）}$=$\frac{\sqrt{1-2sin80°•cos80°}}{-sin80°+cos80°}$
=$\frac{\sqrt{sin280°+cos280°-2sin80°•cos80°}}{-sin80°+cos80°}$=$\frac{\sqrt{（{sin80°-cos80°）}^{2}}}{-sin80°+cos80°}$
=$\frac{|cos80°-sin80°|}{cos80°-sin80°}$=$\frac{sin80°-cos80°}{cos80°-sin80°}$=-1．
（2）∵tan（-α）=-tanα，sin（$\frac{π}{2}$-α）=cosα，cos（α-$\frac{3}{2}$π）=cos（$\frac{3}{2}$π-α）=-sinα，
tan（π+α）=tanα，
∴原式=$\frac{1}{ta{n}^{2}α}$+$\frac{1}{cosα•（-sinα）•tanα}$=$\frac{co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α}$+$\frac{1}{-si{n}^{2}α}$=$\frac{co{s}^{2}α-1}{si{n}^{2}α}$=-$\frac{si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α}$=-1．

点评 本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．