题目内容
10．若实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤3}\\{x+y≥1}\end{array}}\right.$，则z=3x+y的最大值为（ ）| A． | 10 | B． | 9 | C． | 5 | D． | 2 |
分析 由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最大值．
解答 
解：由题意画出约束条件表示的可行域，如图，
z=3x+y的最大值，就是z=3x+y经过图中M点时，取得最大值，
显然M（2，3），
所以z=3x+y的最大值为：3×2+3=9．
故选：B．
点评 本题考查线性规划问题，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．
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1．若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则$cos（2α+\frac{π}{2}）$的值等于（ ）
| A． | $-\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $-\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
18．在△AOB中，$\overrightarrow{OA}=（2cosα，2sinα），\overrightarrow{OB}=（5sinβ，5cosβ），\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-5$，则△AOB的面积为（ ）
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| A． | x＜sinx | B． | x＞sinx | C． | x=sinx | D． | 与x的取值有关 |
19．设集合$A=\{x|-\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}\}$，B={整数集}，则A∩B=（ ）
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