题目内容
13．关于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是[-1，-$\frac{3}{4}$]．分析 根据方程与函数之间的关系，利用参数分离法进行转化，利用数形结合进行求解即可．
解答 
解：由|x2-4x+3|-a=x得|x2-4x+3|-x=a，
设f（x）=|x2-4x+3|-x，
由x2-4x+3≥0得x≥3或x≤1时，f（x）=x2-4x+3-x=x2-5x+3，
当1＜x＜3时，f（x）=-（x2-4x+3）-x=-x2+3x-3=-（x-$\frac{3}{2}$）2-$\frac{3}{4}$，
作出函数f（x）的图象如图：
当x=1时，y=-1，
则要使方程|x2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根，
则满足a∈[-1，-$\frac{3}{4}$]，
故答案为：[-1，-$\frac{3}{4}$]．
点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法，利用构造函数法，结合数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | 4 | B． | -4 | C． | 2 | D． | -2 |
1．若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则$cos（2α+\frac{π}{2}）$的值等于（ ）
| A． | $-\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $-\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
8．已知x，y是实数，则“$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞1}\end{array}\right.$”是$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞2}\\{xy＞1}\end{array}\right.$的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
18．在△AOB中，$\overrightarrow{OA}=（2cosα，2sinα），\overrightarrow{OB}=（5sinβ，5cosβ），\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-5$，则△AOB的面积为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $5\sqrt{3}$ |