Question

用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式成立．

Answer 1

【答案】分析：当n=2时，代入不等式左右端，验算可得证．再证明从k到k+1时，构造4k²+8k+4＞4k²+8k+3，向要证明的代数式转化即可证明n=k时也成立，从而结论得证．
解答：证明：①当n=2时，左端=1+=，右端=，又知，∴左端＞右端，即当n=2时有原不等式成立．
②假设当n=k时，有原不等式成立，即成立，
那么当n=k+1时，有=
又4k²+8k+4＞4k²+8k+3，∴
即，即对n=k时成立，
综上，由①②知，对一切大于1的自然数n，不等式成立．
点评：此题考查用数学归纳法证明不等式，数学归纳法证明关键在于注意从k到k+1中间的变化过程．