Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n•3^n-1}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由等差数列的定义联立方程组解得首项和公差即得结论；
（Ⅱ）利用错位相减法求得数列的和．

解答： 解：（Ⅰ）由题意得

a1+d=0 2a1+12d=-10

，解得a₁=1，d=-1，
∴a_n=2-n．
（Ⅱ）设数列{a_n•3^n-1}的前n项和为s_n，即
s_n=1•3⁰+0•3¹+…+（2-n）•3^n-1，①
3s_n=1•3¹+0•3²+…+（3-n）•3^n-1+（2-n）•3ⁿ，②
②-①得2s_n=-1+3+3²+…+3^n-1+（2-n）•3ⁿ
∴s_n=（

5

4

-

n

2

）•3ⁿ-

5

4

．

点评：本题主要考查等差数列的定义及性质，数列的求和方法错位相减法等知识，考查了学生的运算求解能力，属中档题．