题目内容
6．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且满足$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$=$\frac{2}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$，$\frac{{a}_{3}}{4}$+$\frac{{a}_{4}}{4}$=$\frac{4}{{a}_{3}}$+$\frac{4}{{a}_{4}}$，则a1a4=8．分析 化简$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$=$\frac{2}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$得a1a2的值，同理$\frac{{a}_{3}}{4}$+$\frac{{a}_{4}}{4}$=$\frac{4}{{a}_{3}}$+$\frac{4}{{a}_{4}}$得a3a4的值，再根据等比数列的性质求出a1a4的值．
解答 解：∵数列{an}是各项均为正数的等比数列，
且$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$=$\frac{2}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$，
∴$\frac{{a}_{1}{+a}_{2}}{2}$=$\frac{2{（a}_{1}{+a}_{2}）}{{{a}_{1}a}_{2}}$，
∴a1a2=2×2=4；
同理$\frac{{a}_{3}}{4}$+$\frac{{a}_{4}}{4}$=$\frac{4}{{a}_{3}}$+$\frac{4}{{a}_{4}}$，
得a3a4=4×4=16；
∴a1a2a3a4=4×16=64，
∴a1a4=a2a3=8．
故答案为：8．
点评 本题考查了等比数列的项的性质与应用问题，是基础题目．
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七彩题卡口算应用一点通系列答案
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16．
某种产品的广告费支出x与销售额 y（单位：百万元）之间有如表对应数据：
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图．
（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额
（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）
参考公式．
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{\;}}$．
某种产品的广告费支出x与销售额 y（单位：百万元）之间有如表对应数据：| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额
（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）
参考公式．
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{\;}}$．
14．某中学从4名男生和3名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
| A． | 90种 | B． | 60种 | C． | 35种 | D． | 30种 |
15．若点（1，a）到直线y=x+1的距离是$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，则实数a为（ ）
| A． | -1 | B． | 5 | C． | -1或5 | D． | -3或3 |