题目内容
设f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0)的图象的一条对称轴是直线x=
.(1)求φ;
(2)求y=f(x)的单调增区间;
(3)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.
(1)解:∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,
∴sin(2×
+φ)=±1.
∴
+φ=kπ+
,k∈Z.
∵-π＜φ＜0,∴φ=
.
(2)解:由(1)知φ=
,因此y=sin(2x-
).
由题意得2kπ-
≤2x
≤2kπ+
,k∈Z.
∴函数y=sin(2x-
)的单调增区间为［kπ+
,kπ+
］,k∈Z.
(3)证明:∵|y′|=|［sin(2x-
)］′|=|2cos(2x-
)|≤2,
∴曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围为［-2,2］.
而直线5x-2y+c=0的斜率为
＞2,
∴直线5x-2y+c=0与函数y=sin(2x-
)的图象不相切.
深化升华 第三问考查直线与三角函数图象的位置关系,很有新意.把函数值域、导数、斜率有机地联系在一起,是一道灵活的好题.
练习册系列答案
相关题目