题目内容
在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆AC上的一点，AE⊥BD于E，求证BE=CD+DE．考点：圆內接多边形的性质与判定
专题：选作题,立体几何
分析：延长BD到F使AF=AC，连结AF、CF、CD，证明DF=CD，AB=AF，即可证明结论．
解答：
证明：延长BD到F使AF=AC．
连结AF、CF、CD，则有∠AFB=∠ABF，∠AFC=∠ACF．
∵D在△ABC的外接圆上，
∴∠ACD=∠ABD，
从而∠AFD=∠ACD，
∴∠DCF=∠DFC，∴DF=CD．
∵AE⊥BF，AB=AF，
∴BE=EF=ED+DF=ED+CD．
证明：延长BD到F使AF=AC．连结AF、CF、CD，则有∠AFB=∠ABF，∠AFC=∠ACF．
∵D在△ABC的外接圆上，
∴∠ACD=∠ABD，
从而∠AFD=∠ACD，
∴∠DCF=∠DFC，∴DF=CD．
∵AE⊥BF，AB=AF，
∴BE=EF=ED+DF=ED+CD．
点评：本题考查圆內接多边形的性质与判定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
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