题目内容
已知|
|=5，|
|=4，
与
的夹角为60°，试问：当k为何值时，
（1）向量k
-
与
+2
垂直？
（2）向量k
-
与
+2
平行．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量垂直转化为数量积等于0来计算．（2）利用向量平行的共线定理求解决．
解答：
解：（1）∵|
|=5，|
|=4，
与
的夹角为60°，（k
-
）⊥（
+2
）
∴（k
-
）•（
+2
）=0，
∴k
2-2
2+（2k-1）
•
=0，
∴25k-32+（2k-1）×5×4cos60°=0，
解得，k=
．
（2）∵（k
-
）∥（
+2
），
∴k
-
=λ（
+2
），
∴
解得，k=-
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴25k-32+（2k-1）×5×4cos60°=0，
解得，k=
| 14 |
| 15 |
（2）∵（k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
|
解得，k=-
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了利用向量解决向量平行和垂直的应用，要求熟练掌握向量平行和垂直的等价条件．
练习册系列答案
全优冲刺100分系列答案
英才点津系列答案
相关题目
如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点． 
在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆AC上的一点，AE⊥BD于E，求证BE=CD+DE．
在正方体ABCD-A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心．